Что такое числа Фибоначчи: формула

Числа Фибоначчи – это популярная математическая последовательность чисел, которая отыскала обширное применение в прекрасной жизни человека, также нередко встречается в нашей природе. Отсюда же пошло понятие «золотого сечения» — существует мировоззрение, что произведения архитектуры, построенные с учётом этого коэффициента, кажутся более гармоническими и приятными глазу. Разглядим, как были открыты числа Фибоначчи, и тот или другой применение они находят в ежедневной жизни современного человека.

Суть чисел Фибоначчи

В источниках можно повстречать маленькое разночтение {относительно} того, с какого числа начинается последовательность Фибоначчи. Кое-где она начинается с нуля:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13…

Ась? кое-где она начинается с единицы:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13…

И тот, и иной вариант являются корректными. Основное, чтоб сумма Одно и Два числа давала Три число, сумма Два и Три числа давала Четыре число, сумма Три и Четыре числа давала Пятого число так дальше. Ась? разночтения {относительно} нуля можно разъяснить начальным примером, которым сам Леонардо Фибоначчи, математик эры позднего Средневековья, описывал свою последовательность. В его примере человек изолировал за стенкой 2-ух зайчиков. Последовательность Фибоначчи отражает то, как будут плодиться эти зайчики при условии, что любой месяц, начиная со 2-го, любая пара зайчиков будет создавать на свет одну пару зайчиков.

Очевидно, это чисто теоретическая задачка, которая не имеет возможности воплотиться в настоящей жизни. Но числа Фибоначчи все-же встречаются в нашей природе – число лепестков у почти всех цветов постоянно является числом Фибоначчи (к примеру, у лилии). Число стеблей и растений тысячелистника также постоянно будет числом Фибоначчи. Другими словами процесс роста растения смотрится так. Был один ствол, который разделился на два. Некое время эти два ответвления вырастают поодиночке, потом один делится на два, их становится в общей трудности три. Далее последующего разделения их становится 5, и процесс повторяется опять и опять.

Золотое сечение

Если же взять два всех числа последовательности Фибоначчи и поделить большее на наименьшее, то получится число, близкое к 1,618. К примеру:

Данный коэффициент пропорциональности носит заглавие «золотое сечение». В эру Возрождения он обширно употреблялся в архитектуре – сооружения, в каких соблюдены данные пропорции, числились наиболее приятными глазу, гармоническими.

Наглядно эту пропорцию можно показать последующим образом. Пусть есть некоторая линия. Ее необходимо поделить на два отрезка таковым образом, чтоб соотношение наименьшего отрезка к большему приравнивалось соотношению большего отрезка ко всей полосы. Данный принцип отображается и в известной спирали, построенной с учётом золотого сечения.

Броско, что и в нашей природе встречаются такие спирали. К примеру, если же приглядеться к расположению семян подсолнечника в соцветии, то можно рассмотреть Два спирали, одна которых будет идти бессчетно часовой стрелке, иная – против. Если же подсчитать количество семечек в каждой спирали, то это тоже будут числа Фибоначчи, причём примыкающие – к примеру, 34 и 55.

Формула последовательности Фибоначчи

Математически эту последовательность можно представить в виде формулы:

Эта формула отлично показывает закономерность, но никак не помогает с нахождением n-ного числа Фибоначчи. Потому существует иная формула, правило которой приписывают арифметику Бине (вообщем, считается, что ещё до него она была известна Муавру).

Сложность состоит в том, что при расчётах необходимо соблюдать высшую точность в вычислениях дробей. Для наглядности проведём расчёт 6 числа Фибоначчи.

Таковым образом, мы получаем, что шестое число Фибоначчи равно 8. Но необходимость учесть такое огромное количество символов далее запятой значительно усложняет расчёты. Если же округлять, то и точность результата будет не таковой близкой.

Можно мало упростить расчёт. 2-ая дробь постоянно меньше единицы, так как квадратный корень Пятого постоянно больше 1. Не считая того, значение данной нам дроби стремительно стремится к нулю. Потому можно условно откинуть вторую дробь и сосредоточиться на расчёте лишь первой. Формула приобретает вид:

Квадратные скобки в этом случае указывают на то, что значение округляется до наиблежайшего целого. Тем не наименее, посчитать так, скажем, 125 число Фибоначчи будет трудно, поэтому что нужна высочайшая точность в вычислениях.

Расчёт n-го числа Фибоначчи через матрицу

Смысл во всем этом такой, что довольно возвести матрицу P в n-ную степень — и получится n-ное число Фибоначчи. Чтоб не утруждаться ручными расчётами, довольно вычислить . Таковым образом, нет необходимости считать дроби – расчёт числа Фибоначчи ограничится математикой целых чисел.

Практическое применение

Как уже упоминалось ранее, золотое сечение употребляется в архитектуре, потом увлечённые биологи то и дело находят его в строении раковин, расположении листочков растений и др. Но это принесёт не достаточно практической полезности обыкновенному человеку.

Числа Фибоначчи отыскали практическое применение в анализе фондового рынка. К примеру, золотое сечение употребляется для пророчества, в своё время развернётся тренд. Считается, что стоимость начнёт развиваться в обратную сторону приблизительно {тогда}, в своё время достигнет уровня 61,8% от предшествующего конфигурации.

Как следует, участникам фондового рынка рекомендуется закрывать позиции незадолго ранее.

Не считая того, можно строить дуги. Для этого нужно избрать два экстремума – другими словами наивысшие и меньшие точки колебаний. Изо верхушки первого экстремума проводится горизонтальная линия, потом верхушки 2-го – вертикальная линия. Дальше выбираются коэффициенты — 0.333, 0.382, 0.4, 0.5, 0.6, 0.618, 0.666. Исследуемый отрезок делится на части, надлежащие сиим коэффициентам – всем либо нескольким. Если же взять дела 2/Три либо 1/3, полосы получатся наиболее высокоскоростными, потом если же придерживаться соотношений 0.618, 0.382, 0.5, то полосы будут веерными.

Потом рисуются лучи, выходящие изначальной точки через избранные точки. Обязано получиться приблизительно такое:

В тех местах, где веерные дуги пересекаются с прямыми линиями, есть основания ждать поворота тренда. Правда таковой подход можно использовать лишь для добротных импульсных движений. Проводить расчёты для всякого незначимого колебания не получится, ну и {не имеет} смысла.

Подводя результат вышесказанному, можно отметить, что числа Фибоначчи – это не только лишь любознательная математическая последовательность, встречающаяся ведь даже в природе, да и закономерность, имеющая практическое применение. А именно, ведь даже в теории циклов можно отметить схожесть их длин с числами Фибоначчи. Длина цикла (волны) бессчетно Кондратьеву равна 54 годам, что весьма близко к 55 – числу Фибоначчи.

Написать комментарий